Здраствуйте может ли мой бывший супруг отсудить право

Здраствуйте может ли мой бывший супруг отсудить право проживания малолетнего ребенка с ним. Ребенку 2 года. Он работает,но личного жилья нет. Я нахожусь в отпуске по уходу за ребенком. Он ранее отбывал срок за убийство. Живем в разных городах. Он хочет отсудить ребенка ,чтоб он жил с рим. Позвонил в соц опеку и заявил на меня что я веду аморальный образ жизни,хотя это неправда. Подскажите что мне делать?